Энтони Родд появился в отношениях Ириной Понаровской с джазовым музыкантом Вейландом Роддом. Когда Энтони был еще ребенком, его родители расстались со скандалом. Отец, Вейланд Родд, насильно забрал мальчика у матери, утверждая, что Ирина Понаровская является плохой матерью и слишком много времени проводит на гастролях. Некоторое время музыкант скрывал Энтони от бывшей жены, не давая ей возможности общаться с сыном.
Вейланд Родд воспитывал мальчика по своим строгим правилам — он придерживался вегетарианства, сыроедения и пропагандировал исключительно здоровый образ жизни. Певица Ирина Понаровская долго судилась за право вернуть опеку над своим сыном, но ей удалось это сделать лишь спустя несколько лет.
У Энтони осталось двое детей — 10-летний сын Эрик и 6-летняя дочь Шарлотта.